Машинное обучение вики
Advertisement
Добавьте ссылок.png
Эта статья плохо повышает индекс цитируемости
авторов других статей этой вики.


Вы можете помочь, добавив навигационные ссылки.

Определение[]

Предположим, что . Тогда существуют

такие, что

  • ;
  • .

Для любой матрицы существует ее SVD-разложение (доказательство сего факта представлено здесь, страница 7). Оно определено с точностью до перестановок одинаковых собственных значений , и соответствующих им собственных векторов. Если же все собственные значения уникальны, то разложение единственно.

Свойства SVD-разложения и Связь с главными компонентами[]

Приглядимся поближе к SVD-разложению. Что мы увидим?

  1. Столбцы — ортонормированный базис (ОНБ) столбцов .
  2. Строки — ОНБ строк .
  3. Строки — нормированные координаты строк .
  4. — масштабирование, то есть — величины "вхождения" каждой строки .
  5. столбцы — собственные векторы матрицы , отвечающие собственным значениям .
  6. столбцы — собственные векторы матрицы , отвечающие собственным значениям , а значит, матрица состоит из первых главных компонент.

Сокращенное сингулярное разложение[]

Милости просим сюда.

Применения сингулярного разложения[]

  • Снижение размерности: вместо можно использовать
  • Снижение потребления памяти
  1. требует памяти.
  2. требуют памяти (при условии ).
  3. Аналогично, требуют памяти.
  • Увеличение производительности
  1. Перемножение вида производится за времени.
  2. Перемножение вида производится за так как произведение можно предпосчитать.
  • Рекомендательные системы

Предположим, что такая матрица, что — оценка, которую поставил -ый пользователь -ому фильму. Пусть . Тогда матрица будет описывать каждого пользователя, а матрица будет описывать каждый фильм.


Todo.png

Возможно написать что-то еще.

Advertisement